Pengertian Perbandingan, Perbandingan Senilai, dan Perbandingan Berbalik Nilai

1. Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah hubungan matematis antara dua besaran yang menunjukkan seberapa besar satu besaran dibandingkan dengan yang lain. Perbandingan dinyatakan dalam bentuk rasio atau pecahan.

Contoh: Jika terdapat 4 apel dan 2 jeruk, maka perbandingan apel terhadap jeruk adalah 4:2 atau 2:1.

2. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan di mana dua besaran meningkat atau menurun secara bersamaan dengan perbandingan yang tetap. Artinya, jika satu besaran bertambah, besaran lainnya juga bertambah dengan proporsi yang sama.

Rumus: Jika \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), maka \( a \times d = b \times c \).

Contoh Perbandingan Senilai:

Seorang tukang roti membuat kue dengan perbandingan tepung dan gula adalah 2:1. Jika dia menggunakan 4 kg tepung, berapa kg gula yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

Perbandingan tepung:gula = 2:1

Jika tepung = 4 kg, maka gula = ?

Gunakan perbandingan senilai: \( \frac{2}{1} = \frac{4}{x} \)

Sehingga, \( 2x = 4 \)

\( x = 2 \) kg gula

Jadi, dibutuhkan 2 kg gula.

3. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan di mana satu besaran meningkat sementara besaran lainnya menurun dengan perbandingan yang tetap. Artinya, jika satu besaran bertambah, besaran lainnya berkurang dengan proporsi yang sama.

Rumus: Jika \( \frac{a}{b} = \frac{d}{c} \), maka \( a \times c = b \times d \).

Contoh Perbandingan Berbalik Nilai:

Seorang pekerja dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 6 jam. Jika terdapat dua pekerja, berapa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?

Penyelesaian:

Perbandingan pekerja:waktu = 1:6

Jika pekerja = 2, maka waktu = ?

Gunakan perbandingan berbalik nilai: \( \frac{1}{6} = \frac{2}{x} \)

Sehingga, \( 1 \times x = 2 \times 6 \)

\( x = 12 \) / 2

\( x = 3 \) jam

Jadi, dibutuhkan 3 jam.

4. Penyelesaian Masalah dengan Perbandingan

a. Masalah Penjualan

Seorang pedagang menjual jeruk dan apel dengan perbandingan jumlah jeruk dan apel adalah 3:5. Jika total buah yang dijual adalah 40, berapa banyak jeruk dan apel yang dijual?

Penyelesaian:

Perbandingan jeruk:apel = 3:5

Total buah = 40

Jumlah jeruk dan apel = 3 + 5 = 8 bagian

Jumlah jeruk = \( \frac{3}{8} \times 40 = 15 \) buah

Jumlah apel = \( \frac{5}{8} \times 40 = 25 \) buah

Jadi, jeruk yang dijual adalah 15 buah dan apel yang dijual adalah 25 buah.

b. Masalah Perjalanan

Seorang pengendara mobil menempuh jarak 120 km dalam waktu 2 jam. Jika kecepatan ditambah sehingga waktu tempuh menjadi 1.5 jam, berapakah kecepatan mobil tersebut sekarang?

Penyelesaian:

Perbandingan kecepatan:waktu = 120:2

Jika waktu tempuh = 1.5 jam, maka kecepatan = ?

Gunakan perbandingan senilai: \( \frac{120}{2} = \frac{x}{1.5} \)

Sehingga, \( 120 \times 1.5 = 2 \times x \)

\( 180 = 2x \)

\( x = 90 \) km/jam

Jadi, kecepatan mobil sekarang adalah 90 km/jam.

Kesimpulan

Perbandingan adalah konsep matematika yang penting dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah dengan lebih mudah dan efektif. Penggunaan contoh-contoh nyata dapat membantu kita memahami konsep ini dengan lebih baik.